Περιγραφή – Διαλέξεις και Φροντιστήρια

Απαιτούμενες Ώρες

Εισαγωγή: Εισαγωγή, απειροστικός λογισμός, διανύσματα, εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα (πράξεις πινάκων, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα), συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, σειρές Taylor, παραδείγματα.

4.5

Εισαγωγή στη MATLAB:  Μητρώα, Δομές Δεδομένων, Συστήματα Εισόδου και Εξόδου, Γραφικές παραστάσεις, Συναρτήσεις Χρήστη

6

Λύση μη Γραμμικών Εξισώσεων: Εκτίμηση σφάλματος, Μέθοδοι Bisection, Regula Falsi, Newton, Secant, Χρήση MATLAB για λύση μη γραμμικών εξισώσεων και συστημάτων.

7.5

Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων: Εισαγωγή, Μέθοδοι Gauss, Gauss-Jordan, Gauss-Seidel, Παραγοντοποίηση LU, Μέθοδος Αντιστρόφου πίνακα, Χρήση MATLAB για λύση γραμμικών συστημάτων.

4.5

Προσέγγιση καμπυλών και Παρεμβολή: Προσέγγιση καμπύλης μέσω γραμμικής εξίσωσης, μέσω μη γραμμικής εξίσωσης, μέσω πολυωνύμων νιοστού βαθμού. Παρεμβολή με τη χρήση πολυωνύμων Χρήση  MATLAB για την προσέγγιση καμπυλών και παρεμβολή.

4.5

Αριθμητική Παραγώγιση: Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, Γραμμικοποίηση διαμέσου αναπαράστασης σειρών Taylor, Παραγώγιση με χρήση πολυωνύμων Lagrange, Χρήση MATLAB για αριθμητική παραγώγιση.

4.5

Αριθμητική Ολοκλήρωση: Μέθοδος Τραπεζίου, Simpson και Romberg για ολοκλήρωση. Μέθοδοι υπολογισμού πολλαπλών ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Παραδείγματα στη MATLAB

4.5

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Επίλυση προβλημάτων αρχικών συνθηκών. Επίλυση ΣΔΕ με μεθόδους Euler, Runge-Kutta. Συστήματα ΣΔΕ πρώτου βαθμού (έλεγχος σφάλματος και ευστάθειας). Παραδείγματα στη MATLAB.

9

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: Επίλυση Συνοριακών Προβλημάτων, Μέθοδος Shooting και μέθοδος πεπερασμένων διαφορών (έλεγχος σφάλματος και ευστάθειας). Παραδείγματα στη MATLAB.

9

Επανάληψη: Ανακεφαλαίωση

4.5